Un elemento Shell viene a ser un objeta área, el cuál es ideal para modelar sistemas de pisos, muros estructurales, tableros de puentes, etc. Estos elementos vienen a combinar el comportamiento de flexión de elementos tipo placa y membrana, es decir, que estos elementos vienen a soportar fuerzas y momentos en todas las direcciones de análisis.   

Figura 1: Geometría y Ejes locales de Elemento Shell.

Estos elementos Shell viene a poseer dos clases de formulaciones: Thin (Delgada) y Thick (Gruesa), donde su principal diferencia viene a ser que la formulación Thick considera las deformaciones por corte del elemento. Para evaluar la importancia de las deformaciones por corte se realizaron dos casos en los cuales se considera las deformaciones por corte y en el otro no, para ambos casos se realizaron dos modelos de muro con la misma sección de 1.50 m de largo y un espesor de 0.25 m, variando su altura.

Figura 2: Geometría de Casos.

Dentro de cada caso, habrá dos modelos los cuales corresponde a tener deformaciones por corte y no llevar estas deformaciones. A estos elementos se le asignará una carga de 600 kgf para determinar sus deformaciones.

Figura 3: Modelado de elementos en SAP 2000.

Figura 4: Asignación de cargas a elementos en SAP 2000.

Determinamos las deformaciones en cada modelo y ver las variaciones entre usar o no las deformaciones de corte.

Figura 5: Deformaciones de elementos en SAP 2000.

En el modelo uno del primer caso tenemos una deformación 0.02597 mm y en el modelo dos 0.02045 mm, dando una variación de 21.26%, mientras que en el modelo uno del caso dos 0.22986 mm y en el modelo dos del caso 2 una deformación de 0.21771 mm, dando una variación de 5.28%.

Vemos entonces que en el Caso 1 las deformaciones por corte llevan una importancia significativa, mientras que en el caso 2 pueden ser despreciables. Para este ejemplo se determinó la importancia del Factor “Ø”, que viene a ser decisivo al querer o no considerar deformaciones por corte, este Factor “Ø”, viene a relacionar el Módulo de corte del material, el Módulo de Elasticidad, la sección del elemento y la longitud de flexión de este.

Ecuación 1: Factor de deformaciones por corte “Ø”.

Donde:

E: Módulo de Elasticidad del Concreto.

G: Módulo de Corte del Concreto.

I: Momento de Inercia de la sección.

A’: Área de corte de la sección transversal del elemento.

L: Longitud de flexión del elemento.

Es recomendable que si el Factor Ø es menor a 1 las deformaciones por corte no son relevantes, mientras que al ser mayores a 1 ganan mucha relevancia. En el ejemplo visto, tenemos que:

En el caso 1, el factor Ø resultó 1.08 mientras que en el caso 2 resultó 0.22. dando veracidad de a las recomendaciones dadas para despreciar o no estas deformaciones

Otra manera de poder diferenciar si es necesario o no el tomar estas deformaciones por corte, viene a ser las dadas por CSI. Las cuales dicen que, si la relación de la longitud de flexión y el espesor es mayor a 20, se sigue la Formulación de Kirchoff, mientras que, si esta relación es menor o igual a 20, las deformaciones por corte son relevantes y se sigue la Formulación Reissner-Mindlin.

Siguiendo estas recomendaciones dadas, en el Caso 1 se obtuvo una relación de L/t igual a 10, mientras que en el Caso 2 la relación viene a ser de 22. Cumpliendo de igual manera con los resultados obtenidos.

Como conclusión se dio a conocer estas dos maneras de cómo poder analizar estos elementos según dos teorías planteadas y ver cual conviene más en cada caso, también se recomienda analizar si las deformaciones por corte tienden a volverse significativo, por ejemplo: En lugares donde se concentran esfuerzos de flexión, que ocurren cerca de cambios repentinos en el espesor o en las condiciones de soporte, y cerca de aberturas o esquinas entrantes. Otra recomendación importante es que si se desea realizar el modelamiento con Shell Thick, el mallado a utilizar tiene que ser lo más cuadrado posible para que los resultados sean coherentes.

Articulo escrito por Daniel Omar Barrantes Guzmán

Maestrando en Ingeniería Civil con mención en ciencias. Experiencia en supervisión de obras, con conocimientos en estructuras y diferentes programas especializados a la rama, capacitado con diplomados y cursos de especialización para su formación profesional en el área de Ingeniería Estructural.